Cum se determină ecuația tendinței celor mai mici pătrate

Ecuația celor mai mici pătrate descrie o linie dreaptă.

Una dintre cele mai comune relații dintre două variabile experimentale este linia, unde graficul unei variabile (pe axa x) față de alta (pe axa y) aproximează tendința unei linii drepte. Pentru a găsi relația matematică între aceste variabile x și y, aveți nevoie de o ecuație pentru linia care se potrivește cel mai bine cu datele dvs. Ecuația acelei linii va fi în forma y = mx + b, unde m este pantă și b este unde și interceptează. Puteți calcula această ecuație utilizând metoda celor mai mici pătrate.

Calculați suma tuturor valorilor x din grupul dvs. de date (abreviată ca Σx), precum și toate valorile lui y (Σy).

Pătrundeți fiecare valoare a lui x în grupul de date și calculați suma tuturor valorilor pătrate. Această sumă este abreviată astfel: Σ (x ^ 2).

Multiplicați fiecare valoare a lui x în grupul de date cu valoarea corespunzătoare y și adăugați produsele acestor multiplicări. Rezultatul va fi termenul Σ (xy).

Calculați panta, m, a celei mai bune linii drepte care se potrivește cu datele dvs. utilizând următoarea ecuație: m = (nΣ (xy) - ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) - Σ (x) unde n este numărul de perechi de puncte de date din grup (x, y).

Găsiți intersecția cu y, b, pentru cea mai bună linie dreaptă de potrivire folosind următoarea ecuație: b = (Σy - mΣx) / n, unde m este valoarea pantei pe care tocmai ați calculat-o și n este numărul de perechi de date .

Scrieți ecuația y = mx + b, înlocuindu-vă valorile lui myb pe care tocmai ați calculat-o. Aceasta este cea mai bună linie dreaptă de potrivire a setului de date, determinată prin metoda celor mai mici pătrate.