Cum să rezolvăm ecuațiile patratice folosind patru metode diferite

O ecuație patratică este o ecuație care poate fi scrisă sub forma:

ax ^ 2 + bx + c = 0, unde "a", "b" și "c" sunt numere reale și nu sunt 0.

Ecuațiile quadratice au două ecuații, care nu sunt neapărat unice.

Algebra prezintă ecuații patrate și posibile modalități de a le rezolva. Acest articol oferă patru metode diferite pentru a le rezolva: factor, completați pătratul, utilizați formula brută și utilizați Microsoft Excel.

Primul pas în fiecare metodă este de a scrie ecuația sub forma ecuației patrate standard, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Rezolvați prin factoring:

Exemplu: x ^ 2 = 9

Scrieți ecuația în forma standard patratică scăzând 9 de pe ambele părți: x ^ 2 - 9 = 0 Factorul pentru a scrie polinomul ca produs: (x + 3) (x - 3) = 0 Se potrivește fiecare factor cu 0: + 3) = 0 sau (x - 3) = 0 Rezolva fiecare factor: x = -3 ox = 3

Rezolvați prin completarea pătratului:

Exemplu: x ^ 2 = 9

Scrieți ecuația în forma standard patratică scăzând 9 din ambele părți: x ^ 2 - 9 = 0 Aplicați proprietatea rădăcinii pătrată: x = +/- rădăcina pătrată a lui 9 Rezolvați rădăcina pătrată: x = +/- 3

Rezolvați folosind formula patratică:

Exemplu: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Acest exemplu este deja scris sub forma ecuației patrate standard; Deci, știm că a = 3, b = 16 și c = 5. În formula quadratică înlocuiți valorile pentru "a", "b" și "c": x = 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- rădăcină pătrată (16 ^ 2-4 (3) (5)) / (166 + 14) / 6 x = (16-14) / 6 ox = (16 +/- 14) / 6 x = 14) / 6 x = -1/3 sau x = -5

Aplicați proprietatea rădăcinii pătrată: x = +/- rădăcină pătrată de 9. Solvați rădăcina pătrată: x = +/- 3.

Rezolvați utilizând Microsoft Excel:

Exemplu: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Acest exemplu este deja scris sub forma ecuației patrate standard; deci, știm că a = 3, b = 16 și c = 5. În Excel: Coloana A = coloana B = b Coloana C = c Coloana D = prima soluție pentru x = B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Coloana E = a doua soluție pentru x = ((B2) -RAÍZ ((B2_B2) -4_A2_C2) / (2_A2) Înlocuiți valorile pentru "a", " "c" în formula patratică: x = (-b +/- rădăcină pătrată (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (16 +/- rădăcină pătrată 5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- rădăcină pătrată (256-60)) / 6 x = (-16 +/- rădăcină pătrată (196) +/- 14) / 6 x = (16-14) / 6 ox = (16 + 14) / 6 x = -1/3 ox = -5