Care sunt fracțiunile consecutive?

Fracțiuni consecutive

Fracțiunile consecutive sunt un număr scris în forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) unde a (0), a (1) ) și așa mai departe sunt constante întregi. Fracțiunea consecutivă poate continua pe termen nedefinit sau finit. Orice număr real poate fi scris ca o fracțiune finită sau infinită consecutivă.

Numere raționale

Numerele raționale pot fi scrise în forma p / q unde p și q sunt ambele numere întregi. Numerele raționale sunt una dintre cele două categorii de numere reale. Orice număr rațional poate fi scris ca o fracție finită consecutivă în forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a ), a (1) ... a (n) sunt și constante întregi.

Numerele irationale

Numerele iraționale nu pot fi scrise sub forma p / q unde "p" și "q" sunt două numere întregi. Numerele comune iraționale includ √2, pi și e. Numerele iraționale nu pot fi scrise ca fracții finite consecutive, dar pot fi scrise ca fracțiuni infinite consecutive.

Calcularea fracțiunilor finite consecutive

Pentru a calcula valoarea unei fracții consecutive finite în forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a, a (1) ... a (n) sunt numere întregi și încep de la partea inferioară a fracțiunii. Rezolvați 1 / a (n), adăugați la (n-1), împărțiți 1 cu acest număr și repetați până când rezolvați fracțiunea. De exemplu, luați în considerare 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.